一個可以批次開啟網頁中超連結的好用小工具(適用於Chrome):Linkclump…

逛網頁的時候,尤其是像PTT或Mobile01論壇式的網頁,常常會需要進進出出不同的討論主題,久了也會嫌麻煩。
其實有一個適用於Chrome的plug-in小工具可以幫你把想要看的主題條目,一次全部開啟成新的頁籤。讓你直接就可以看到每個討論內容,若是沒興趣用Ctrl+W就可以關閉該條目,再看下一個主題,如此就不用一直重複進進出出論壇列表。

Google搜尋 "Linkclump",然後再加入到Chrome就可以了。

完成之後,會在Chrome的右上角擴充工具區看到多一個小圖示。(BTW,該圖示其實是一把 "蒜" 的樣子。底部有蒜白澎起,前端葉扁平所以是 "蒜" 不是 "蔥" 喔。)



然後現在就可以批次開啟超連結了。
例如下面PTT的電影版論壇。
你只要按住鍵盤 "Z" 鍵,然後按滑鼠左鍵拉出你想要開啟超連結的區域。決定好放開滑鼠左鍵後,所有剛剛選取的超連結就會立刻全部開啟成新頁籤,列在主頁面後面。讓使用者可以非常方便慢慢閱讀每個討論內容。
而且更棒的是,這個小功能也支援滑鼠滾輪,所以如果你要開啟的範圍很長,超過單個Chrome頁面,這時 "Z" 鍵及滑鼠左鍵不要放開,滾動滾輪就可以一直延伸下去,直到網頁盡頭都可以涵蓋在範圍內了。

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1+2+3+4+…+無限大的物理意義…


電影『天才無限家』電影中的主角,印度數學天才"拉馬努金"在西元1913年寫給引導他進入西方數學殿堂的導師哈代的信中,提到了1+2+3+4+…….+至無限大 = -1/12。
這個看似很不合理的方程式(意謂將所有自然數(正整數)加總在一起的合卻等於負數),卻可以用幾步很容易理解的步驟推導而得到(如同下面連結的文章)。

https://home.gamer.com.tw/creationDetail.php?sn=2438063

附帶一提, 『天才無限家』電影本身蠻好看的,主角導師哈代是由性格男星奧斯卡影帝 "傑瑞米艾朗" 飾演。
這其中推論的過程,其實是不容易通過精確數學的驗證。
比如說,其中一個在整個證明過程中很基礎的推導(後面很多的證明技巧都是類似的概念):

1-S1=1-(1-1+1-1+1-1+…)
    =1- 1+1-1+1-1+1+…
    =S1

其中 "1-S1" 真的會等於 "S1" 嗎?
"S1"既然是無窮遠,多一個數字在數列中似乎也沒甚麼關係,"1-S1" 與 "S1" 這兩個無窮遠比起來,雖說前者多一個,但後者總是可以再補一個上去使之相等。可是既然後者可以補,那前者也可以補,最後沒完沒了,直到無窮。
但 "1-S1" 與 "S1" 嚴謹上來說應該還是不相等的。

那1-1+1-1+1-…….數列倒底結果是多少呢,其實就是在0跟1之間抖動,呈現發散狀況,沒有個定值。

但從物理現象上,這個 1-1+1-1+…….無窮遠的方程式,我自己理解成,像智慧型手機上的LCD面板中,LED背光控制亮度的PWM機制。

LED背光模組基本上只有 "亮" 跟 "不亮" 兩種狀態,它沒辦法想一般白熾燈泡可以透過電流大小來讓改變燈絲灼亮的程度。
但手機很明顯地有可以讓使用者調整亮度的功能,所以,其實這個功能是透過下圖PWM(Pulse Width Modulation)的機制來達成的。

下圖三段波形中,每一段波形上緣代表燈亮,下緣代表燈滅,橫軸為時間。
第一條波形,亮的時間少,滅的時間多,所以整體看起來燈很暗。
下兩段波形同理,。最後,只要亮、滅週期夠短,以人眼來看,因為視覺暫留關係,將完全無法分辨明暗,所以燈就可以控制任何亮度了。

回到1-1+1-1+1-1………。數列相加的過程,也可以看成是
1-1=0 => 燈滅
1-1+1=1 => 燈亮
1-1+1-1=0 => 燈滅
…….
無窮遠之後,以人的理解就會看到一半亮的亮度,也就是上面文章推導出的 1/2。

所以,結論。
雖然這些數列,在嚴謹的數學上不見得成立,但運算的過程並不違背基本的物理原則,所以 1-1+1-1+1….. 可以用來描述物理現象。
推廣到 1+2+3+4+…. 當然也可以應用在高維度弦理論中(根據維基百科描述),只是我也還沒理解而已。

雪寶的佳節冒險在日本上映紀念商品…


伴隨著可可夜總會的冰雪奇緣雪寶的佳節冒險終於在上個月中在日本上映了。一如預期,就算有冰雪奇緣收攏觀眾,但可可夜總會在日本的票房也稱不上亮麗,統計三週還尚未破20億日幣。只是對日本觀眾來說,20多分鐘前導影片可能不會有太大的反彈,因為在日本兩部不一樣的動畫作品聯合上映是很普通的事。
就算日本票房不出色,日本的官方還是出了一系列的雪寶佳節冒險的周邊商品在影廳外販售。我們找了在日朋友幫忙買了回來。

周邊商品一覽,有資料夾、貼紙、鑰匙圈等等:https://dtimes.jp/inrock-disney-olafs-frozen-adventure-goods/

我買到的是兩款A4資料夾,圖案都是電影中的截圖或官方圖,美不勝收,非常超值。

第一款:

反面:

第二款:

反面:

這款還可以像書頁一樣打開,很實用,圖案也很好看。

2018寒假沖繩之旅~沖繩美麗海水族館…

前一天在那霸市租的車,在沿途玩了幾個景點後,直接停在當晚下榻的飯店:靠近沖繩著名的美麗海水族館的獵戶座啤酒飯店(Orion Hotel)。該飯店緊臨海邊,可以看到美麗的海景。

早上吃完早餐,可以用步行就到達水族館。

一進入場大門,就有在皮克斯動畫海底總動員2裡面惡名昭彰的水族生物觸摸體驗區。照片下方那個淡橘紅色五角海星,摸起來其實硬硬的。

接下來,既然來到水族館,就是看不完的海底世界啦。

其實水族館大部分都差不多,只是沖繩的美麗海水族館有很一個驚人的全景式的玻璃櫥窗(22.5公尺 x 8.5公尺),中間沒有任何支架支撐,讓遊客可以一飽電影巨幕般的海底美景。
當然還有該館鎮館之寶的兩隻大明星鯨鯊優游其間,非常壯觀。

大水槽還下還設計了一個凹槽,讓遊客可以從下往上觀賞。

離開巨幕水槽後,還有一些深海的展示。
有著詭異螢光眼睛的特殊深海魚類。

深海水壓演示。

最後當然又是琳瑯滿目的紀念品購物區。

出館後,另一棟建築,也有一些水族知識或標本的展示。

看完了這麼多水底生物,依依不捨離開到戶外後,還有一些兒童遊樂設施可以讓小朋友最後活動一下。
之後就準備要開車回那霸市區了。

2018寒假沖繩之旅~嘉手納休息站、海中展望塔、古宇利跨海大牆…

在沖繩旅遊,因為當地大眾運輸沒有像日本本島那麼發達,所以租車自駕是個不錯的選擇。
我們選擇的OTS(One Two Smile) Galleria點的服務很不錯,有中國籍會說中文的解說人員帶台灣人走整個租車流程。

有關我們租到的油電車,我寫了另一篇網誌來介紹:https://yhshih718.wordpress.com/2018/01/28/%E6%B2%96%E7%B9%A9%E8%87%AA%E5%8A%A9%E6%97%85%E9%81%8A%E7%A7%9F%E8%BB%8A%E7%A7%9F%E5%88%B0%E6%97%A5%E7%94%A2%E6%B2%B9%E9%9B%BB%E6%B7%B7%E5%92%8C%E8%BB%8Anote-e-power/

拿到車後,首先要去嘉手納休息站。這個休息站之所以有名是因為距離沖繩美軍基地非常近,四樓天台可以俯瞰整個軍機場跑道。所以有很多軍事迷會攜帶攝影器材來這邊朝聖。

因為距離基地近,所以休息站也有簡陋的展示館展示美軍基地的沿革。

俯瞰美軍基地:

中間小黑點是軍用直升機降落。
我們看新聞時,當地媒體或是首長毫不掩飾地表達對美軍基地的厭惡。
就因為我們看到的這幾架美軍直升機出勤,造成的噪音,就讓沖繩縣知事(縣長)在新聞上大罵美軍瘋了、無法無天。
這因為二戰歷史糾結了沖繩人的感情,看起來一時之間還是很難化解。

看完 “瘋了的" 美軍再驅車前往海中展望塔。

在參觀之前,我以為這個 “展望塔" 是高高的,可以俯瞰廣闊大海的美景。

到達之後,才發現這個 “塔" 是往下延伸的,也就是說這是真正的 “海中" 展望塔,要看的是海底的美景,反而不是海上的。

塔底大約是水深3公尺,所以還算光亮。透過圓形舷窗,可以看到有豐富生物的海底世界。

順帶一提,這個有海中展望塔的海中公園是一個三面環海,突出於大海中的半島地形,外觀輪廓從地圖上看竟然跟台灣野柳的地標女王頭形狀有驚人相似度。
不信請看:

看完海底世界,接下來要通過一座景色很棒的跨海大橋,到達橋對面的古宇利島。

屋我地島與古宇利島中間的細線就是這座跨海大橋。

本橋總長度1960公尺,因為是全直線,所以走起來非常賞心悅目,有一路通天的感覺。

過橋後,可以在附近的沙灘上再從不同角度欣賞這座橋。